ALJABAR RELASIONAL
Operator Dasar :
- Seleksi
- Proyeksi
- Union
- Minus / Set Difference
- Cartesian Product
- Rename
Operator Tambahan :
- Cartesian Product
- Natural Join
- Join Theta
- Division / Quotient
Operator Dasar :
- Seleksi/Selection
Seleksi merupakan Kumpulan semua tuple-tuple/record-record dalam E1 yang memenuhi kondisi P
Kondisi P adalah ekspresi logica yang terdiri :
- Operand : Konstanta/ Atribut/ Relasi
- Operand : Konstanta/ Atribut/ Relasi
- Operator Pembanding : =, <, >, <>, <=, >=,
- Operator Lojik : And (^), or (V), dan Negasi (~)
Contoh :
E1 :
A
|
B
|
C
|
a
|
b
|
c
|
d
|
e
|
f
|
g
|
h
|
i
|
g
|
b
|
e
|
A
|
B
|
C
|
a
|
b
|
C
|
g
|
b
|
E
|
2. Proyeksi
Simbol :
Πa1,..,am (E1),
dimana m <= K, K adalah Aritas a
merupakan nama atribut dari relasi E1.
Proyeksi merupakan Kumpulan
semua tuple-tuple E1 dengan aritas m dan a1, ..., am sebagai atribut.
Contoh :
ΠA,C (E1) =
A
|
C
|
a
|
c
|
d
|
f
|
g
|
i
|
g
|
e
|
3. Union
Simbol : E1 υ E2
Kumpulan semua tuple-tuple yang dimiliki oleh E1 dan/atau E2”
Syarat : 1. Aritas sama
2. Domain atribut sama
Contoh :
E1 E2
A
|
B
|
C
|
A
|
B
|
C
|
||
a
|
b
|
C
|
b
|
g
|
A
|
||
d
|
e
|
F
|
a
|
b
|
C
|
||
c
|
b
|
D
|
x
|
y
|
Z
|
E1 υ E2 =
A
|
B
|
C
|
a
|
b
|
C
|
d
|
e
|
F
|
c
|
b
|
D
|
b
|
g
|
A
|
x
|
y
|
Z
|
4. Minus/Set Difference
Simbol
: E1 – E2
Minus/Set Difference merupakan kumpulan semua tuple-tuple E1 yang
tidak ada di E2
Contoh :
E1 - E2 =
A
|
B
|
C
|
d
|
e
|
F
|
c
|
b
|
D
|
5. Cartesian Product
Simbol
: E1 x E2
Jika
aritas E1 adalah k1 dan aritas E2 adalah k2 maka E1xE2 adalah kumpulan
kombinasi semua tuple-tuple dengan aritas (k1+k2) dimana komponen k1 pertama
ádalah tuple-tuple dari E1 dan komponen berikutnya dari E2
E1
: E2 :
A
|
B
|
C
|
E
|
F
|
|
1
|
c
|
D
|
x
|
100
|
|
5
|
e
|
F
|
y
|
200
|
|
6
|
g
|
H
|
E1xE2
A
|
B
|
C
|
E
|
F
|
1
|
c
|
D
|
x
|
100
|
5
|
e
|
F
|
x
|
100
|
6
|
g
|
H
|
x
|
100
|
1
|
c
|
D
|
y
|
200
|
5
|
e
|
F
|
y
|
200
|
6
|
g
|
H
|
y
|
200
|
Simbol : ρx (E1)
Memberi nama baru E1 dengan X, sehingga seakan-akan dimiliki 2 relasi (E1 dan X) yang isinya sama persis.
Operator Tambahan :
1. Irisan / Intersection
Simbol
: E1 
E2
E2
Irisan / Intersection merupakan Kumpulan tuple-tuple yang berada di E1
dan berada di E2”
·
Memiliki syarat yang sama dengan union
·
contoh : E1 E2
E2
A
|
B
|
C
|
a
|
b
|
C
|
2. Natural Join
Simbol
: E1 
E2
E2
Syarat
: dilakukan jika kedua relasi memiliki satu atau lebih atribut sekutu
Natural Join merupakan Semua
tuple-tuple dalam E1xE2 yang mempunyai nilai sama pada atribut sekutu
Kolom atribut sekutu bersifat
tunggal(diambil salah satu)
Contoh :
E1 E2
A
|
B
|
C
|
B
|
C
|
D
|
||
a
|
b
|
C
|
b
|
c
|
d
|
||
d
|
b
|
C
|
b
|
c
|
z
|
||
c
|
a
|
D
|
b
|
d
|
x
|
||
f
|
b
|
H
|
E1 E2 =
E2 =
A
|
B
|
C
|
D
|
a
|
b
|
C
|
d
|
a
|
b
|
C
|
z
|
d
|
b
|
C
|
d
|
d
|
b
|
C
|
z
|
3. Join Theta
Simbol
: E1 E2
E2
iθj
θ merupakan operator
Join Theta merupakan kumpulan
tuple-tuple E1xE2 yang nilai atribut i memenuhi relasi θ terhadap nilai atribut.
contoh
:
E1 : E2 :
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
|
1
|
2
|
A
|
3
|
1
|
|
4
|
5
|
B
|
6
|
2
|
|
8
|
2
|
C
|
E1 E2
E2
A<D
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
1
|
2
|
A
|
3
|
1
|
1
|
2
|
A
|
6
|
2
|
4
|
5
|
B
|
6
|
2
|
4. Division/Quotient
Simbol
: E1 ∕ E2
Syarat : jika k1 aritas E1 dan k2 aritas
E2, maka k1 > k2 dan k2 ≠ 0
Semua tuple-tuple misal t dengan aritas
k1- k2, dimana jika E1 mengandung semua tuple dengan aritas k1 maka t ádalah anggota
E1”
Contoh :
E1 : E2 : E1/E2
Nama
|
Cabang
|
Cabang
|
Nama
|
||
x
|
Y
|
y
|
x
|
||
z
|
Y
|
s
|
z
|
||
d
|
R
|
f
|
|||
f
|
S
|
